Сначала стоит подумать: не покрыта ли ваша ложка каким-либо покрытием для защиты серебра. Если ложка от долгого нахождения на воздухе покрывается темным налетом (сульфидом серебра), значит скорее всего ложка не имеет специального покрытия.
Если хорошо отполировать ложку, избавившись от всего сульфида серебра, образовавшегося на ее поверхности, поместить её в воду, то ионы серебра Ag+, которые как раз и оказывают дезинфицирующее действие, будут медленно переходить в раствор и работать на сохранение свежести воды. Есть данные, что раствор серебра эффективен при концентрации в нем ионов серебра от 0,00025 %.
Растворимость металлического серебра в воде на несколько порядков ниже этой цифры, следовательно, в бытовых условиях вряд ли получится получить раствор необходимой концентрации. К тому же, стоит учитывать, что катион Ag+ хорошо реагирует с различными отрицательно заряженными ионами, находящимися в даже чистой питьевой воде. Связанный ион серебра уже не будет убивать микроорганизмы.
Возможно есть смысл хранить воду в сосуде из серебра, тщательно его очищая от налета перед использованием. Площадь соприкосновения в таком случае больше и серебро будет в большей степени переходить в раствор.
Ещё есть такая тема, как аргерия.