(Я преподаю в США в университете.) В нашем университете, наскольо я знаю, нет вообще никаких правил, как студентам одеваться. Если студент будет сидеть в шапке, и я попрошу его снять ее, то может быть следующе:
студент подумает про себя, как меня это касается, но снимет шапку, дабы не спорить с дураком
студент вежливо объяснит, что не обязан снимать шапку, и что в аудитории холодно.
студент потом пожалуется декану, который объяснит мне, насколько в корне я был неправ.
Может быть в каких-то других университетах правила другие. Если бы было некое официальное правило, что студент не может быть в аудитории в шапке, и если бы я был обязан следить зы выполнением такого правила, то я бы это делал, но без всякого удовольствия. Я сомневаюсь что такие правила есть в каком-нибудь американском университете.
Но с другой стороны, в США есть очень много всяких "бюджетных" специализированных учебных заведений (типа полицейских академий..) где учащиеся обязаны ходить в какой-то специальной униформе. Там, вероятно, есть правила, когда учащиеся могуть носить шапку или форменную фуражку, а когда нет, и вероятно преподаватели обязаны делать замечания нарушителям.