Ответ на ваш вопрос, правда без уточнения про административное правонарушение, а в общем виде, есть здесь: thequestion.ru
Приведу наиболее релевантную часть ответа:
Конституция Российской Федерации, статья 45, п.2 гласит, что "Каждый вправе защищать свои права и свободы всеми способами, не запрещенными законом".
Как это работает.
Если вы видите, как хулиган убегает с женской сумкой, то вы вправе его остановить. При этом, не стоит его бить - вам могут предъявить нанесение телесных. Можете вы его бить только если он, например, вам стал угрожать иди начал драку.
Как задерживать? Захватом и удержанием - при правильном позиционировании это трактуется как помощь правоохранительным органам в предотвращении правонарушения.
Если вы видите подозрительного человека, вы можете подойти и поговорить с ним, кто он такой, что здесь делает, и почему стоит. Обычно у человека без помыслов не вызывают эти вопросы агрессии, если они заданы вежливо и без наезда. Если же со стороны человека видна агрессия, можно вызвать полицию. Если человек открыто проявляет агрессию, то можно его задержать уже на основании конституционных прав.
Важно отметить: задержать вы можете только до приезда полиции. Просто так никого задерживать вы не имеете права. Полиция может приехать, записать и отпустить человека - вы не вправе ей помешать. А решать, кто виновен, а кто нет будет суд.
Сейчас есть закон о дружинах, поэтому могут быть изменения, но задерживать одним гражданам других это только помогает.
Особо хочу отметить положительный опыт гражданского правоохранения: нам удалось сократить количество преступлений в студгородке примерно на 70% за 4 года с 2004 до 2008 года.