Является ли сфальсифицированный договор ничтожным / недействительным?

Если не было воли ни на заключение договора, ни на исполнение, то договора нет. В этом случае заявляется иск о признании договора незаключенным ( п. 1 ст. 432 ГК РФ), так как формально договор существует и его последствия также существуют. В этом же иске должен быть поставлен вопрос о последствиях незаключенности в форме признания права за продавцом и прекращением права за покупателем (так нужно Росреестру для безболезненной регистрации права продавца).

Нужно ли заявлять иск/встречный иск, либо достаточно заявления о фальсификации, зависит от характера спора, в котором заявляется фальсификация. Вы про это ничего не рассказали.

Если нет спора о праве, то, скорее всего, нужно подавать иск.

Если вы признаете право, а ответчик защищается сфальсифицированным договором, то достаточно заявления.

Ст. 301 ГК РФ лично я бы не стал заявлять, так как договор формально есть, имущество передано и находится у стороны договора. В реестре недвижимости собственником недвижимости является ответчик, его право собственности зарегистрирована на основании договора. Если бы покупатель передал третьему лицу, тогда однозначно применялась бы ст. 301 ГК.

Если суд разрушит договор, то имущество должно быть возвращено по правилам неосновательного обогащения (ст. 1102 ГК РФ). Но практика виндицирования в таких случаях тоже есть. Вопрос сложный и тут есть некоторая конкуренция между ст.1102 и ст. 301 ГК РФ, хоть такого и не должно быть. В любом случае, вы должны заявить суть требования (вернуть имущество), указав основания (фальсификация и отсутствие исполнения) и предполагаемую норму (341+1102 или 301, что ближе к реальным отношениям), а суд должен применить ту норму, которой именно эти отношения регулируются (п.9 Пленума 25).

И пленум 10/22 обязательно прочитайте полностью, как рекомендует коллега, возможно найдете в нем именно вашу ситуацию.