Является ли православие истиной ветвью христианства?

Конечно, Православие, считает себя истинным. Здесь, на Якью даже есть уважаемый автор под именем Истинное Православие. Не буду с этим спорить, так как не вижу смысла.

Как уже здесь написал уважаемый Родион Власов, в Библии нет понятия "истинная ветвь". Это понятие, как тоже написал Родион, идёт от некоторых протестантских богословов. Но Иисус Христос никогда не говорил об истинной ветви, а только об истинной Лозе (которым является Он Сам, а не какая-то организация) :

Я есмь истинная виноградная лоза, а Отец Мой — виноградарь. Всякую у Меня ветвь, не приносящую плода, Он отсекает; и всякую, приносящую плод, очищает, чтобы более принесла плода. Вы уже очищены через слово, которое Я проповедал вам. Пребудьте во Мне, и Я в вас. Как ветвь не может приносить плода сама собою, если не будет на лозе, так и вы, если не будете во Мне. Я есмь лоза, а вы — ветви; кто пребывает во Мне, и Я в нем, тот приносит много плода; ибо без Меня не можете делать ничего. Кто не пребудет во Мне, извергнется вон, как ветвь, и засохнет; а такие ветви собирают и бросают в огонь, и они сгорают. (От Иоанна 15:1-6)

Говорит ли здесь Господь о какой-то конфессии, деноминации или общине? Кого Он здесь называет ветвями? Для меня очевидно, что речь идёт о каждом верующем в Него. Да, возможно, эту аллегорию можно применить к отдельным группам христиан. Но весь смысл этого послания Христа говорит о личных взаимоотношениях каждого верующего с Ним, о пребывании в Нём. 

Например, если человек был крещен, посещает храм (а может и служит там священником), исполняет все положенные обряды, но делает это не из любви к Богу, а из страха попасть в ад (или заслужить спасение) , или вообще по каким-то более приземленным причинам (например, чтобы поддерживать с верующей женой хорошие отношения), то вряд ли о таком человеке можно сказать, что он пребывает во Христе. И принадлежность к той или иной конфессии, и даже то, что он посещает какой-то особо благодатный храм, никак не влияет на его личные отношения с Христом.