Я слышала у шиитов очень распространена проституция (временные браки). А что об этом говорит Коран и хадисы?

В Исламе есть временный брак (никах мут'а), когда обе стороны за установленное вознаграждение (аджр) и время, совершают процедуру временного брака. Основа этому есть в Коране:

فَمَا اسْتَمْتَعْتُمْ بِهِ مِنْهُنَّ فَآتُوهُنَّ أُجُورَهُنَّ فَرِيضَةً ۚ 

«А за то удовольствие, которое вы получаете от них, давайте им установленное вознаграждение» (4:24).

В толковании к этому аяту Куртуби пишет:

«Большинство сказали, что здесь имеется в виду никах мута»

(Джами Ахкам, т.6, стр. 125)

Существуют разные мнения по поводу того, как он был запрещен и почему. Мнению, которому придерживаются мусульмане-шиит: запрет временного брака Умаром. Однако так как Умар не является авторитетным лицом для шиитов, то и запрет, собственно, никак не влияет на шиитов.

Муслим, автор известного сборника хадисов, приводит в своем «Сахих»:

حَدَّثَنِي مُحَمَّدُ بْنُ رَافِعٍ، حَدَّثَنَا عَبْدُ الرَّزَّاقِ، أَخْبَرَنَا ابْنُ جُرَيْجٍ، أَخْبَرَنِي أَبُو الزُّبَيْرِ، قَالَ: سَمِعْتُ جَابِرَ بْنَ عَبْدِ اللهِ، يَقُولُ: «كُنَّا نَسْتَمْتِعُ بِالْقَبْضَةِ مِنَ التَّمْرِ وَالدَّقِيقِ، الْأَيَّامَ عَلَى عَهْدِ رَسُولِ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ، وَأَبِي بَكْرٍ، حَتَّى نَهَى عَنْهُ عُمَرُ، فِي شَأْنِ عَمْرِو بْنِ حُرَيْثٍ

От Джабира ибн Абдилляха: «Во время Посланника Аллаха и Абу Бакра мы делали муту за горсть фиников и муки, пока её не запретил Умар из-за дела Амру ибн Хурейса». 

(«Сахих» Муслима, том 2, С. 1023).

Муслим передал еще одно сообщение:

حَدَّثَنَا حَامِدُ بْنُ عُمَرَ الْبَكْرَاوِيُّ، حَدَّثَنَا عَبْدُ الْوَاحِدِ يَعْنِي ابْنَ زِيَادٍ، عَنْ عَاصِمٍ، عَنْ أَبِي نَضْرَةَ، قَالَ: كُنْتُ عِنْدَ جَابِرِ بْنِ عَبْدِ اللهِ، فَأَتَاهُ آتٍ، فَقَالَ: ابْنُ عَبَّاسٍ وَابْنُ الزُّبَيْرِ اخْتَلَفَا فِي الْمُتْعَتَيْنِ، فَقَالَ جَابِرٌ: «فَعَلْنَاهُمَا مَعَ رَسُولِ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ، ثُمَّ نَهَانَا عَنْهُمَا عُمَرُ، فَلَمْ نَعُدْ لَهُمَا»

«Абу Назра передал: «Я был у Джабира ибн Абдилляха, когда к нему пришёл человек и сказал: «Ибн Аббас и Ибн Зубейр разошлись в вопросе брака мута и муты хаджа». Джабир сказал: Мы делали то и другое во время Посланника Аллаха, а потом Умар запретил их».»»

(Сахих Муслим, 2200)

Переходя к основному вопросу, скажу, что временный брак столько проституция, сколько и обыкновенный. Использовать временный брак в качестве развития разврата запрещено.