Я слышала у шиитов очень распространена проституция (временные браки). А что об этом говорит Коран и хадисы?

Замечу, что мута у шиитов называется сигэ. Очень широко используется в Иране. В Иране многоженство практически не встречается (разве что в очень глубокой провинции, и среди иранских арабов и афганцев), а вот временных женушек у любого иранского джигита может быть сколько угодно, вопрос лишь в его финансовой состоятельности.

Что касается суннитов то кроме разрешения в коране у них есть соответственные хадисы.

«Сахих» Бухари приводит хадис о групповом сексе во время джихада!

حدثنا عَمْرُو بن عَوْنٍ حدثنا خَالِدٌ عن إِسْمَاعِيلَ عن قَيْسٍ عن عبد اللَّهِ رضي الله عنه قال كنا نَغْزُو مع النبي صلى الله عليه وسلم وَلَيْسَ مَعَنَا نِسَاءٌ فَقُلْنَا ألا نَخْتَصِي فَنَهَانَا عن ذلك فَرَخَّصَ لنا بَعْدَ ذلك أَنْ نَتَزَوَّجَ الْمَرْأَةَ بِالثَّوْبِ

От Абдуллаха ибн Масуда: «Мы были в походе вместе с Посланником Аллаха (С), и с нами не было женщин. Мы попросили у него разрешения кастрировать себя, но он не разрешил нам. А потом дозволил нам, чтобы мы (все вместе) заключили брак с ОДНОЙ-ЕДИНСТВЕННОЙ женщиной (аль-имра), где махром был бы кусок одежды».

(«Сахих» Бухари, том 4, С. 1687).

hadithportal.com

Бухари 1656 (4615). Сообщается, что 'Абдуллах бин Мас'уд, да будет доволен им Аллах, сказал: «Когда мы участвовали в военных походах вместе с пророком, да благословит его Аллах и приветствует, с нами не было (наших) жён, и (однажды) мы спросили (его): "Не оскопить ли нам себя?" Однако он запретил нам делать это и разрешил заключать (временные) браки(,позволив отдавать женщинам в качестве махра) одежду», а потом ('Абдуллах) прочитал (айат, в котором сказано): «О те, кто уверовал! Не запрещайте того благого, что Аллах разрешил в коране.

В сахих Муслима

11 - (1404) حَدَّثَنَا مُحَمَّدُ بْنُ عَبْدِ اللهِ بْنِ نُمَيْرٍ الْهَمْدَانِيُّ، حَدَّثَنَا أَبِي، وَوَكِيعٌ، وَابْنُ بِشْرٍ، عَنْ إِسْمَاعِيلَ، عَنْ قَيْسٍ، قَالَ: سَمِعْتُ عَبْدَ اللهِ، يَقُولُ: ” كُنَّا نَغْزُو مَعَ رَسُولِ اللهِ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ، لَيْسَ لَنَا نِسَاءٌ، فَقُلْنَا: أَلَا نَسْتَخْصِي؟ فَنَهَانَا عَنْ ذَلِكَ، ثُمَّ رَخَّصَ لَنَا أَنْ نَنْكِحَ الْمَرْأَةَ بِالثَّوْبِ إِلَى أَجَلٍ “، ثُمَّ قَرَأَ عَبْدُ اللهِ: {يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا لَا تُحَرِّمُوا طَيِّبَاتِ مَا أَحَلَّ اللهُ لَكُمْ وَلَا تَعْتَدُوا إِنَّ اللهَ لَا يُحِبُّ الْمُعْتَدِينَ} [المائدة: 87]،

www.hadithportal.com

Ибн Теймия в Зад аль-Маад принял этот хадис

وظاهر كلام ابن مسعود إباحتها فإن في الصحيحين عنه كنا نغزو مع رسول الله صلى الله عليه وسلم وليس معنا نساء فقلنا يا رسول الله ألا نستخصي فنهانا عن ذلك ثم رخص لنا بعد أن ننكح المرأة بالثوب إلى أجل ثم قرأ عبدالله ( يا أيها الذين آمنوا لا تحرموا طيبات ما أحل الله لكم ولا تعتدوا إن الله لا يحب المعتدين) .