В Москве можно бесплатно переночевать даже в самом центре города - почти под стенами Кремля, рядом с Ленинской библиотекой. Это не гостиница и даже не хостел, а книжный "Москва". Он работает круглосуточно и персонал совсем не против разных людей, желающих скоротать ночь у них в магазине. Там есть очень удобные пуфики и диванчики, на которых и можно либо поспать, либо почитать любую книгу, которую найдёте там. Проверено на личном опыте.
его закрыли вообще-то
Можно найти вписку или каучсерфинг, для девушек конечно проще но парням тоже под силу, при желании можно абсолютно бесплатно вписаться на несколько дней
Недалеко от кремля, почти на тверской есть хостел-тайм-клуб Re:forma (вроде так). Был там зимой, на букинге бронировал место в четырехместном номере за копейки.