С детьми лучше всего отдыхать в Евпатории в Крыму. Вот тут по вебкам посмотрите какая красота https://webcam-live.ru/russia/crimea/evpatoriya и инфраструктура отличная и пляжи мелкие
Гоните в Грузию) В Батуми не стоит, желательно селиться в окрестностях. Так будет дешевле и удобнее) Вас удивят низкие цены, очень вкусная кухня и очень-очень большое количество домашнего вина, вкус которого просто невозможно забыть)