Первоначально, иудеями называли жителей Иудейского царства, вне зависимости, от их происхождения. Сейчас же, евреями называют конкретно национальность, а иудеи это последователи религии иудаизма.
Каждый еврей по сути является иудеем и "еврей, даже согрешив, остается евреем". Ну и любой нееврей также может стать последователем иудаизма. Таких людей называют герами.
Считается, что еврей - это национальность, а иудей - вероисповедание. То есть еврей может быть крещенным или атеистом. В то же время неевреи, принявшие иудаизм, могут сами себя называть евреями, а могут и не называть.