Есть ли список самых необходимых, часто используемых слов английского языка, после изучения которых, вы сможете без проблем переводить тексты средней сложности?

Списки употребительных слов есть. Я составил один такой список на основе Корпуса текстов современного американского английского языка (COCA), вот он: 

http://langformula.ru/voc3000/

В него вошло около 3000 слов, которые я распределил по темам и частям речи, и приписал к ним, по возможности, 1-2 примера употребления.

Над этим словариком я тружусь уже несколько лет, время от времени что-нибудь там исправляя или дописывая - это такое мое хобби. Изначально это был просто список слов по частотности, потом я разбил его на темы и части речи, много чего добавил по соображениям здравого смысла (к примеру, в исходном списке почти не было цветов), сделал карточки, добавил транскрипцию, сейчас заканчиваю писать примеры. 

Нюансик в том, что такие списки помогают быстрее освоить нужную лексику, но само по себе знание этих слов не позволит вам переводить, писать, говорить, понимать на слух, разве что только читать. Для этих скиллов нужно, как минимум, освоить еще и хотя бы минимум грамматики, а лучше - практиковаться в каждом из них отдельно, причем много и регулярно. 

Для перевода текстов, в частности, а это довольно специфический навык, нужно не только знать общеупотребительную лексику, но и специальную, которая даже в текстах средней сложности иногда попадается, хорошо владеть грамматикой, хорошо владеть родным языком.