Там идея в том, что строительство собора должно быть делом католической общины Барселоны, её духовным деянием. Община не принимает пожертвований от посторонних (кроме как через церковную кружку), от спонсоров, от государства. Как в Средние Века — строит сама, и если нужно 300 лет — не вопрос. Только так, по идее Гауди, можно построить собор, сравнимый с творениями готики. Ну вот и строят.
Проект много раз менялся, менялись данные архитекторы и т.д., потом не хватало денег, потом были другие проблемы. В общем, все это замедляло строительство. К 2026, вроде, планируют достроить.
Традиционно большие соборы строили долго всегда, например, Миланский собор с 1386 по 1965 гг. в силу изменений концепции заказчика/"потребителя".