Такая территория в нейтральных водах автоматически получит международно-правовой статус terra nullius (c латыни - "ничья земля"), то есть территории, над которой никогда не осуществлялся суверенитет какого-либо государства. (К terra nullius также относятся территории, от осуществления суверенитета над которыми официально отказалось государство, обладавшее этим суверенитетом, но так как в вопросе речь идет о новых территориях, эту категорию мы опустим).
Контроль над таким островом или атоллом перейдет любому государству в случаю осуществления фактического завладения территорией (то есть, установления государственной власти и суверенитета над данной территорией), но только в том случае, если такое завладение не будет нарушать нормы международного права или какие-либо существующие международные договоры.
Кстати, во времена колониального раздела мира концепция terra nullius действовала не только в случае необитаемых территорий – в истории имеется множество случаев, когда объявление территорию "ничьей землей", то есть провозглашение отсутствия официального суверенитета над территорией (даже если на ней жили какие-либо племена или народы) являлось основой для присвоения территорий другим государством. Среди наиболее известных примеров таких событий – вхождение Новой Зеландии и Канады в состав Британской Империи.
Другой способ получить контроль над такой территорией – добиться официального международного признания притязаний на эту территорию (в случае, если на terra nullius претендуют несколько государств). Примером такого завладения стало разрешение Международным Судом ООН в 2013 году территориального спора Буркина-Фасо и Нигера, когда Нигеру была передана небольшая территория, обладавшая статусом "ничьей земли".
Надо отметить, что и сейчас статус terra nullius достаточно распространен – самым крупным его примером является Антарктида, ни на одну из частей которой не распространяется суверенитет какого-либо государства. Статус Антарктиды интересен еще и тем, что на её части официально претендуют несколько государств – Австралия, Аргентина, Новая Зеландия, Великобритания, Норвегия, Франция и Чили. По заключенному в 1959 году договору об Антарктике территориальные претензии этих государств были закреплены без возможности расширения (важно: были закреплены претензии, но не суверенитет над территориями, т.к. существует множество спорных моментов, например пересечение аргентинского, британского и чилийского секторов), а еще несколько государств (СССР/Россия, США, Перу и ЮАР) оставили за собой право выдвигать такие претензии.