Нисколько не споря с предыдущим автором, отвечу на другой аспект вопроса.
Вопрос довольно абстрактен - абстрактный ребенок абстрактного возраста находится в абстрактной ситуации. Поэтому ответ тоже будет абстрактным.
"Нужно ли стараться" - вопрос который, скорее, надо задать родителям. Нужно ли, чтобы ребенок говорил по-русски или нет? Если нужно, то стараться тоже нужно.
Вопрос, с кем он говорит на английском языке, сколько ему лет, где он живет и так далее.
Во-первых, освоение языка начинается с импрессивной стороны речи - проще говоря, с понимания. Эксплицитная сторона - говорение, письмо - уже следующий этап. Так что возможно всё ещё придёт "само" (тут тоже надо понимать, что это значит, что должен быть запрос на это говорение на языке).
Во-вторых, довольно часто причина такого "молчания" детей на одном из освоенных языков частично кроется в отсутствии у них т.н. Theory of mind (по-русски - "Теория психического" или "Внутренняя модель сознания другого"). Эта способность на определенном уровне приобретается в возрасте 3-4 лет, но только в более позднем возрасте - 5-6 лет - ребенку становится понятна идея о том, что один взрослый может владеть не одним языком, а множеством и использовать их в адекватных для этого ситуациях. До этого, как правило, ребёнок ассоциирует одного человека с одним языком, как правило, наиболее удобным для ребёнка (чаще всего - это тот язык, на котором общается среда вокруг ребёнка). Именно на это и нацелены разнообразные "занятия с носителями" - ребёнок знает, что с этим дядей/этой тётей можно разговаривать только на-английском (немецком, французском, филиппинском) и ему и в голову не приходит говорить с ним на другом языке (хотя понятно, что раз этот человек живёт в этой стране, то на каком-то уровне русский он тоже должен знать).
Всё вышесказанное применимо к здоровым детям с нормальными лингвистическими способностями. Все отклонения от нормы (в обе стороны) имеет смысл рассматривать пристально и индивидуально.