Вряд ли. Все-таки это совершенно разные животные, и от общения с котятами, собака не вырастет с точно такими же повадками. Скорее всего, они просто будут перенимать некоторые привычки друг-друга. А по причине отсутствия межвидовой конкуренции, котята и щенки в будущем будут иметь теплые отношения (но взрослая собака, хорошо относящаяся к коту с которым выросла, не всегда может также лояльно относится к незнакомым животным).
В интернете есть видео попугая, который вырос среди собак. Он лает и охраняет территорию. С собакой, вероятно, будет что-то похожее. Она будет копировать кошачьи повадки.
Извините, а я один что ли понял, что вопрос был в том: "будет ли Чертов щенок сидеть как тот хаски из мема или нет????"
Поразительные случаи "детей - маугли" свидетельствует о том, что примерно произойдёт в описанной ситуации.