Уважаемый Роман! Для того, что б более конкретизировано ответить Вам на вопрос, следует иметь немного больше информации. Вы то в голове у себя держите эту информацию и задаете вопрос с учетом этого, но нам эта информация неизвестна. Но если по сути и коротко, то тут все соответственно:
Дом приобретен супругами с использованием маткапитала. (состав семьи нам неизвестен) следовательно при расторжении брака между супругами делится только та доля, которая приобретена без МК. А доля приобретенного с учетом МК делится между всеми членами семьи поровну. Соответственно супруги будут иметь одинаковые доли дома за минусом долей, подлежащих выделению детям.
Исходя из этого бывший муж прав на дом не имеет, а имеет право только на долю в доме.