Нет, не значит. Плоть - не в значении "мясо", а в значении "Тело". Кстати, в тайносовершительных молитвах говорится именно о Теле, а не о плоти. Смысл в том, что в Таинстве Причастия мы соединяемся со всем Телом Христа, а не с конкретными клетками Его организма. В каждой крошке евхаристического хлеба - весь Христос.
Таинство состоит из нескольких мистических моментов.
Собрание за трапезой всех молящихся и причащающихся в единое Тело, глава которого - Христос. Это Тело называется Церковью.
Соединение со всеми когда-либо молившимися, потому что Тело у Христа одно.
Соединение с Самим Христом, потому что Он не отделим от Своего Тела.
Наступление Царства Божия уже здесь и сейчас, потому что именно там наступает общее единение верных друг со другом и со Христом.
Подробнее: чтобы понять смысл Таинства Евхаристии, советую почитать книгу прот. Александра Шмемана "Евхаристия. Таинство Царства" (azbyka.ru).