Нет, не должен. Разве врач должен переболеть всеми болезнями, которые он лечит, чтобы лечить других?
Опыт где-то даже может мешать. Например, если у психолога не проработана своя травма по этому поводу - он может запросто влететь в эту травму на сессии, окунуться в свои чувства и клиенту просто не помочь. Кроме того, психолог никогда не навязывает свой опыт - у каждого выход из ситуации будет свой, совсем не значит, что другому именно его способ поможет. Психолог на сессии помогает клиенту посмотреть на его ситуацию под иным углом, без эмоционального включения и принять верное для клиента решения. Но сам клиенту конкретное руководство не дает и жизни не учит. Это про личную ответственность каждого.