Демагогия - когда говорятся правильные слова, на которые трудно возразить, но чувствуется подвох? Как вам удаётся поймать демагога за язык?

Да. Спасибо за хороший вопрос.
Думаю, при демагогии всегда есть неверная аргументация, например, подмена понятий. Она на этом основана. Можно поступить просто. Попросить объяснить формально, на основании чего из посылок следует заключение. Человек не сможет объяснить, а значит, аргумент недействителен.

Многие аргументы, хоть и корректны, но не доказывают тезис напрямую, а лишь дают основания предполагать, что он верен. На это тоже можно указать собеседнику.

Напрямую можно доказать что-то только методом так называемых дедуктивных рассуждений, но в таких случаях обычно всё и так понятно и доказывать ничего не надо.

Ещё часто манипулируют вероятностями - "очень малая вероятность, что я вас обману", "если так рассуждать, тогда вообще никому не верить". Здесь несколько сложнее. Вообще, вы особо никому не обязаны объяснять причины своих решений и обосновывать свои мнения. Но если по какой-то причине нужно обстоятельно и правильно объяснить, можно сказать, что вам нужна нулевая вероятность неудачи. Также вероятность - это математическое понятие, и чтобы её посчитать, нужны однозначные исходные числовые данные, обычно их нет. И вообще, пытаться считать вероятность единичного будущего события бессмысленно.

Подвох чувствуется не всегда. Если демагогия (=софистика) грамотно выстроена, большинство людей и не заподозрят неладное. Демагогия осуществляется постоянно, возможно даже каждый день по отношению к каждому человеку. Через СМИ и прямое общение.

По демагогам плачут розги)