Демагогия - когда говорятся правильные слова, на которые трудно возразить, но чувствуется подвох? Как вам удаётся поймать демагога за язык?

Демагогия - это манипуляция (откуда и проистекает ощущение подвоха) пустословием, когда слова говорятся, но смысловой нагрузки в данном именно контексте не несут. Нет ответа на поставленный вопрос, нет диалога по сути, желания установить взаимопонимание. Поймать демагога за язык можно задаванием конкретизирующих вопросов, но если этот демагог опытный, он вновь и вновь будет спокойно от ответа уходить, пока не вымотает собеседника, и тот не оставит ее в покое или пока не выйдет время встречи, и демагог сможет уйти. 

Обычно демагогия используется, когда нет желания или способностей в семье, на работе, в бизнесе, проекте решать какие-то вопросы, а отношения при этом сохранить нужно (прямое "Нет" ставит их под угрозу), поэтому согласие на решение вопроса как бы дается, его важность подтверждается, а потом с помощью демагогии откладывается и откладывается это решение и попытки обсудить промежуточные результаты. 

Если длительно проблема не решается, а решение ее важно, значит демагога нужно признать демагогом и найти решение проблемы другим способом, предъявив ему ту или иную в зависимости от возможностей ответственность (вплоть до разрыва отношений в критических случаях, снятия с должности, подачи заявления в суд).

Примеры демагогии: "Вопрос акутальный…Это, безусловно, заслуживает внимания…Я Вас услышал…Подумаем…Порешаем…Обсудим…Напомните мне об этом…Любопытно…Денег нет… Ясненько-понятненько…Так…Так…Так…Вы такой неравнодушный (добрый, красивый, интересный и т.д.) человек! Штамп в паспорте ничего не значит, тебе что без него со мной плохо…Средства на ремонт дороги бюджетом выделены и т.д."

Когда демагогии нет, тогда в ответ на запрос оговаривются конкретные  сроки решения, способы, исполнители, течение процесса и контроль, а также санкции за невыполнение в срок. 

Если конкретики нет, значит это демагогия, которая просто ворует Ваше внимание и время, и оттягивание времени решения вопроса на неопределенный срок.