Что важнее: наука или культура?

Если понимать "культуру" в широком смысле слова, то наука является частью культуры ровно в той же мере, как и умение лепить горшки из глины, или предпочитаемые гигиенические процедуры после визита в туалет. Целое всегда важнее любой своей части.

Если понимать "культуру" узко - в контексте искусства и пр., то это явление (как и культура в широком смысле) возникло ещё на заре человеческой цивилизации. Материальная культура - не позже раннего палеолита: еще до появления не то что современного человека как биологического вида, но даже до появления эректусов (питекантропов). Искуство появилось в позднем палеолите (раньше нет материальных подтверждений) и расцвело в неолите. Хоть так, хоть эдак, но цивилизация возникла задолго до появления науки и сотни тысяч лет прекрасно обходилась без нее. Но ни одно человеческое общество не существовало без культуры в широком смысле, а начиная с неолита - и без культуры в узком смысле. Без науки человечество может жить и жило, без культуры - не может.

Сам автор в комментариях интерпретирует свой вопрос как "важнее научный прогресс, или культурный?". 

• Для начала, это совсем другой вопрос. Человечество не существует без культуры (а без науки может кое-как обойтись), но это совсем не значит, что ДАЛЬНЕЙШИЙ "культурный прогресс" непременно важнее научного. 
• Во-вторых, неясно, что подразумевается под культурным прогрессом? Если техника живописи (просто как один пример из многих аналогичных), то такой прогресс не имеет значения за пределами самой живописи, а зачастую ещё и просто неинтересен большинству населения. Если же речь о совершенствовании общественных отношений, то такого рода культурный прогресс однозначно важен для всего общества, как минимум, по двум причинам: 1) влияет на качество жизни людей, 2) позволяет обществу приспосабливаться к техническому прогрессу, связанному с научным.
• Наконец, непонятно, "важнее для чего именно?" Для технического прогресса, повышения производительности труда, преодоления ограниченности ресурсов? Для познания объективных законов природы, принципов устройства общества, развития медицины, полетов в ближний космос и к звёздам? Тут без научного прогресса не обойтись, а без культурного - как получится. Часто культурный прогресс для решения подобных задач не обязателен. И обратная ситуация, когда цель лежит в сфере общественных отношений. Например, если целью является предотвращение убийств и рабства.