Сначала понятия взяты с Википедии, а потом более простыми словами.
Апологетика — это доводы, факты, аргументы которые доводят истинность какой-то религии. Это такие точные аргументы у которых стоит цель доказать что именно эта религия самая истинная среди всех оставшихся.
Патристика — более простое понятие, философия неких "отцов церкви", то есть духовно-религиозных лидеров христианской веры до VII века. Это философия каких-то непонятных отцов церкви, которые были лидерами христианской веры до 7 века.