Тут уже ответили про, собственно, падение Спарты (и других эллинских городов). Теперь же дополню со своей колокольни.
Спарта почти весь классический римский период прожила в относительном спокойстве, но в 396 года сюда заявился Аларих со своими молодцами. Город после разграбления в теории был восстановлен, но на практике его вменяемое функционирование вместе с населением постепенно отправились в тартарары, особенно после начала вторжения славян (эзериты, милинги) в Грецию спустя пару веков. Возможно, что некоторые спартанцы (и другие жители Лаконии) отступили на полуостров Мани, где дали начало средневековой вариации маниотов, про которых император-книжник Константин Порфирогенет уже в X веке писал, что они до сих пор не приняли христианство. Эту проблему постарался решить святой по имени Никон (ум. в 998 г.), который хоть и происходил не то из относительно соседнего Аргоса, не то вообще из Анатолии, но своими деяниями ассоциируется именно со Спартой. Помимо инициирования обращения маниотов в христианство, Никон инициировал отстройку нескольких монастырей в Спарте. То есть в теории можно было бы сказать, что Спарта начала оправляться от нашествий прошлых лет.
Но это опять же в теории. На практике же уже во времена крестоносцев к западу основывается крепость Мистра, которая:
а) Вскорости (в 1262) будет отбита возрождённой Византией;
б) Ромеи устроят здесь целый культурный и политический центр, практически ничем не уступавший увядающему Константинополю.
На таком фоне Мистра от своей древней соседки внимание оттянула практически полностью. И лишь в XIX веке Новая Спарта, возникшая на месте старой, оттянула обратно жителей уже отжившей своё Мистры.