Если мы говорим о скульптуре - то судьба памятников, убранных с улиц, всегда складывается по-разному. Первое, что приходит в голову, - огромное количество объектов, созданных в первые годы Советской власти в рамках реализации плана Ленинской монументальной пропаганды. Тогда, в 1918-1920-е годы, на улицах Москвы, Петрограда появилось огромное число памятников поэтам, художникам, революционерам, философам, ученым, из которых сохранились единицы. Самый знаменитый, пожалуй, - памятник Марксу и Энгельсу на нынешней площади Революции - он простоял совсем недолго и был демонтирован (читай "уничтожен"). Памятник Советской конституции на нынешней Тверской площади в виде египетского обелиска со скульптурой Свободы простоял дольше - с 1918 до 1941. В апреле 1941 года разваливающийся (из-за низкого качества материалов) памятник решили демонтировать из-за несоответствия ансамблю площади. Более удачно сложилась судьба другого революционного объекта - памятной доски знаменитого скульптора Конёнкова "Павшим за мир и братство народов". В 1918 году она украсила Сенатскую башню Московского кремля, но после войны её решили снять и передать на хранение в нынешний Музей Современной Истории России sovrhistory.ru. Бюст Радищева, установленный в те же годы на Триумфальной площади через десятилетие был передан на хранение в Музей архитектуры www.muar.ru . Во внутреннем дворе музея, кстати, выставлены и скульптуры с оригинальной Триумфальной арки Осипа Бове, копии которых сейчас украшают воссозданную арку на Кутузовском проспекте.
Таким образом получается, что исчезая с улиц городов, скульптуры либо перестают существовать (гранитные идут на щебень и крошку, гипсовые просто уничтожаются, бронзовые плавят для иных нужд), либо передаются на хранение в государственные музеи, либо (что редко) возвращаются здравствующему автору.
Самым большим хранением убранных с улиц скульптур в Москве, наверное, можно считать коллекцию парка искусств Музеон www.muzeon.ru - более 1000 экспонатов под открытым небом: там и Дзержинский, и Ленин, и Сталин, и многие другие. Что касается Владимира Ильича, то огромное количество его бюстов и фигур в рост можно найти в парке музея Горки Ленинские mgorki.ru