Если под логикой понимать не саму науку, а ее суть, то для того чтобы создать что-то новое нужна причина, нужна задача, которую это "новое" может решить. То есть для контроля коров нужна арифметика, а для деления земли на участки нужна геометрия. То есть если данный инструмент может решить данную задачу, то будет логичным создание такого инструмента. То есть понятие логики здесь первично. Тем более невозможно представить математику без логики, которая является одним из главных элементов математики. Но и здесь элементы первичны, а множество этих элементов(из которых состоит математика) вторично. То есть элемент "логика" первичен, а математика(включающая этот элемент "логика") вторична. Возможно, наука "логика" появилась после математики, но ее суть проявилась до нее. Это как охота на мамонтов. Сначала была сама охота, а затем появилось понятие "охота".