Точного ответа не содержит пока ни одна энциклопедия, а значит, появилось оно в народе явно не так давно, как казалось бы.
В народе бытуют две основных версии, военная и церковная.
Первая, поговаривают, из военных времен голодных. Когда спасались едва не одними курами, на яйцах выживали и детей выкармливали. И если петухов рубили часто, то кур до последнего не трогали, именно по причине несушек.
Вторая - по вере в символику пасхальных яиц. То есть слава яйцам - как слава бесконечному всему, возрождающемуся, вечной жизни. Именно эти значения и придают символу яйца в христианстве. Хотя это тоже пришло из язычества.
Это не единственные версии, но культурные и в преимуществе обитают в речи.
Мне кажется тут дело в замене "слава богу" на менее религиозное, тем более в кругу неверующих. А в виду того, что последних становится в русском мире все больше, выражение начало обретать силу.