В отношениях между двумя людьми (не важно, кто из них какого пола) чаще всего есть "ведущий" и "ведомый". Ведущий проявляет инициативу, ведомый её либо поддерживает, либо не поддерживает. Девушка, о которой спрашивает автор, напоминает типичного "ведомого"-она не проявляет инициативу сама, а ждёт такого проявления от "ведущего". И если автор готов взять на себя роль"ведущего"-ничего плохого в этом нет. Другой вопрос-ПОДДЕРЖИВАЕТ ЛИ "ведомый" проявленную инициативу? Если девушка не пишет сама, но охотно отвечает на ваши сообщения-это вполне нормально. А вот если она не только не пишет первая, но и на вашу инициативу отзывается с неохотой-это хуже. Но ещё не совсем плохо-может, ей приятно общение, но выбранная вами тема не подходит? Может, нужно тему сменить?