Что нужно спросить у арендодателя при съеме квартиры, чтобы не возникло в дальнейшем сюрпризов?

Я бы еще добавила в договор пункты, связанные с ответственностью при ремонте/замене, в случае порчи не по вине квартиросъемщика:

1. В случае затопления квартиры/пожара - сроки восстановления снятого имущества, ремонт и прочее (например скидку на кварплату до этого момента). Хорошо, если квартира застрахована, тогда вероятность, что условия проживания будут восстановлены выше.

2. Порядок ремонта техники и мебели в квартире/замены, если она испортится от старости или по другим, не зависящим от вас причинам.

Лучше прописать порядок оплаты коммунальных платежей, чтобы не было повышения арендной платы за их счет, но без перезаключения договора.