Что из себя представляют биткойны? И как они работают?

Это деньги, но только в новом формате.
В отличие от обычных (фиатных) денег, у биткойна нет какого-то субъективного регулятора в виде государства или банка, который путём выпуска новых единиц валюты смог бы его обесценить. 
Регулятором же биткойна является его же пользователи, что заложено в механизм его работы. Механизм этот имеет следующий вид:

• у каждого пользователя есть 2 ключа, один публичный, а другой приватный, при помощи которых они получают доступ в блокчейн-систему биткойна (аналог паролю и логину, только здесь их генерирует сама система и изменить их не получится, как и восстановить доступ в случае потери);
• чтобы пользоваться системой, вам нужно зарегистрироваться либо в сторонних сервисах, либо скачать саму программу с полным журналом транзакций (что делать новичкам не нужно, т.к. файл уже весит около 100 гб и устройство ваше работать быстрее с этим файлом не станет);
• теперь имея доступ к системе, вы можете либо купить биткойн, либо пытаться майнить (что вряд ли у вас получится, т.к. вычислительные мощности биткойна сейчас огромны и нужно создавать собственную ферму для майнинга);
• если вам удалось приобрести биткойн и вы хотите перевести его другу, то вам нужно знать его публичный ключ, на который вы и отправите свои средства;
• есть публичный журнал, где отражаются все транзакции;
• майнинг и транзакциио между пользователями отражаются в публичном журнале и их невозможно подделать из-за принципа работы блокчейна биткойна;
• этот принцип работы представляет собой цепочку блоков, которая проверяется всеми пользователями блокчейна и принимается только при одобрении 50%+ пользователей.

Постараюсь понятнее объяснить.
Вы решили перевести другу 1 биткойн. Нажав кнопку отправить, вы запустили процесс проверки транзакции, так ваш биткойн (код) попадает в маленькую коробку (блок 1), эта маленькая коробка попадает в более крупную (блок 2), а теперь эта крупная коробка с более маленькой внутри, содержащей ваш биткойн (код) попадает в самую большую коробку и уже все эти коробки (блоки) потом отправляются вашему другу. Зачем это нужно? Пользователи (вычислительная мощность) проверяет все блоки на качество и проверив, подтверждает транзакцию 50%+ голосов (вычислительной мощности). Таким образом подделать транзакцию невозможно, т.к. нам бы пришлось подделывать все коробки (блоки) в сети. А коробки (блоки) и есть пользователи, т.е. нам бы пришлось подделать чуть более половины коробок всей системы, что сейчас уже невозможно, т.к. вычислительная мощность блокчейна биткойна достигла огромных значений.