Знать основы дизайна (теория цвета, типографика и т.д.).
Знать юзабилити (как сделать сайт удобным для пользователей).
Знать технические ограничения (не все, что можно нарисовать в макете, реально сделать технически).
Владеть компьютерными программами, например, Фотошопом.
Знать, как правильно оформлять дизайн-макеты для последующей верстки.
Плюсом будут знания основ интернет-маркетинга и маркетинга в целом.
Понятно, что Веб-дизайнер должен владеть инструментарием, с помощью которого он будет творить.
Но самое главное, о чем часто забывают, нужно вырабатывать хороший вкус. Изучите для начала полностью Ководство Артемия Лебедева.