Чтобы не говорить о себе, нужно быть искренне заинтересованным другим (либо сознательно избегать общения на тему себя). На мой взгляд, общение "о себе" - физиологично, как говорится. Постарайтесь выслушать вашего собеседника, найти в его разговоре что-то, что вас тронет за душу и сказать "Я тебя так понимаю, у меня то же самое..." (так, вроде бы, вы указываете. что вам интересна эта особенность вашего собеседника, вы ее понимаете и принимаете, при этом, имеете "право" поговорить немножко о себе любимом).
Людям вообще проще говорить о себе. Если вы не исследователь в душе, то, конечно, вы не может просто брать и интересоваться только другими, сочетайте и миксуйте вопросы о партнере и сообщения о себе (как в примере выше), это тоже немного "грязный метод" - но, хотя бы, не делает из вас сущего эгоиста.