Что делать, если спустя долгие годы открыл в себе интерес к алгебре — допустим, тягу к решению уравнений? Как воплотить этот интерес в серьёзную работу?

Сейчас решать уравнения элементарной алгебры никому не нужно (кроме, разве что, школьников и учителей), это умеет делать компьютер. Изучайте линейную алгебру и мат. анализ, может выльется во что-то более серьезное.

P.S. насколько мне известно, в наше время решение уравнений (в том числе дифференциальных) скорее аналитическая, а не алгебраическая задача.