Да, так часто бывает в нашей стране.
Что делать - либо работать не по специальности, либо поступать в магистратуру, аспирантуру и в процессе продолжения учёбы пытаться устроиться при родном вузе хоть кем-нибудь (лаборантом на кафедре, библиотекарем и т.д.).
В первом случае уже через год трудового стажа работодатель по специальности будет смотреть на вас как на гавно человека с опытом работы в другой сфере (и вам почти наверняка откажут только из-за этого).
Так что трудоустроиться сразу по окончании вуза (или начать искать работу по специальности в процессе учёбы) намного проще.
В случае если останетесь при вузе получать будете намного меньше (тысяч 10 если повезёт, максимум 16). Но времени попытать счастье с поиском заветной работы по специальности будет больше (лет до 30) или возможно позже станете преподавателем. А может не станете и останетесь до конца своих дней лаборантом и более 20к (в идеале, скорее более 15к) не будете получать никогда.
И да, не стоит забывать, что работа по специальности может оказаться малооплачиваемой и не столь приятной нежели что-то другое.. Надо по ситуации смотреть.
Как-то так.