Если опираться на определения данных понятий, то экономика - хозяйственная деятельность общества и совокупность отношений, складывающихся в системе производства, распределения, обмена и потребления. При этом определение общественного производства включает в себя процесс создания благ путём преобразования природных ресурсов для удовлетворения потребностей человека.
Соответственно отличие в том, что общественное производство - часть хозяйственной деятельности, а значит и экономики.