Отличается, по моему мнению, в первую очередь по своему гормональному фону. Как следствие, пожалуй, более опрометчивые решения, импульсивные. Свойственный нигилизм и прочие прелести, как результат того, что подросток еще не сформировал отношение к себе и к миру, собственно, это второе значимое отличие. Подросток может быть довольно психологически гибким, а также подверженным в большей степени внешнему воздействию, пропаганде и т.д. Взрослый же как человек с более устойчивой психикой и мироощущением. Да, конечно, дополнение картины мира и дальнейший поиск, развитие на протяжение всей остальной жизни происходит, но уже не так остро. Ну, это если коротко :)
Если не брать физиологические аспекты, то способностью нести ответственность за свои решения и поступки. Если человек эту ответственность принять не готов, то называться "взрослым" ему еще рано.