В советской системе в университете учили наукам (математика, механика, филология, химия и т.п.), а в институтах учили специальностям (учитель математики, инженер, архитектор). Это было сильно заметно по дипломам - после института - учитель математики, после университета - математик.
А академия тогда что такое?
Кроме того, внутри университета есть институты. Например, институт экономики, институт иностранных языков. В некоторых ВУЗах ( = университетах) факультет приравниваем/заменяем институтом :)