Университетом может называться высшее учебное заведение, реализующее обучение по нескольким специальностям (как минимум 7). Институт -высшее учебное учреждение, образовательные программы которого ориентированы на конкретную область профессиональной деятельности.
А академия тогда что такое?
Кроме того, внутри университета есть институты. Например, институт экономики, институт иностранных языков. В некоторых ВУЗах ( = университетах) факультет приравниваем/заменяем институтом :)