"... нашего трехмерного" - вы уверены, что наше пространство трёхмерное? Допустим, вы, лично вы определили собственное положение в некоей декартовой системе координат. То есть, нашли три числовых значения, допустим, широту, долготу и высоту. Прекрасно. Теперь просто повернитесь куда-нибудь. Ваши координаты не изменились, но положение вашего тела иное! Помимо трех линейных координат есть, как минимум, ещё три пространственные - углы поворота вокруг координатых осей. Таким образом, строго говоря, мы живём в шестикоординатном пространстве.
количество степеней свободы тела и размерность пространства - разные вещи. Не надо их путать.
Наше пространство трёхмерное. В нём есть высота, ширина и глубина.
Что есть четырёхмерном пространстве сказать трудно т.к некто этого толком незнает. Возможно там есть длина или что то о чём мы даже не догадывается.
На эту тему слова будут следующие. Дело в том, что вообще-то мы живём в четырёхмерном измерении, поскольку мы воспринимаем четыре измерения: длина-ширина-высота-время.