Чем отличается четырёхмерное пространство от нашего трёхмерного?

1. Берем точку двигаем в одном направлении - получаем одномерное пространство - прямую (или как угодно кривую) линию.

Так можно представить одномерное пространство.

2. Берем прямую линию, двигаем ее в одном направлении - получаем плоскость. Так можно представить двумерное пространство

3. Берем плоскость, двигаем в одном направлении, получаем наше трехмерное пространство.

4. Предполагаем, что наше трехмерное пространство можно еще где-то двигать, например, во времени. Двигаем в этом направлении наше трехмерное пространство, получаем четырехмерное пространство.

Собственно представить наглядно его никак нельзя. Представить непрерывную последовательность трехмерных пространств в принципе можно.

Например, что такое четырехмерный куб. Это во-первых обычный куб в начальный момент времени. Во-вторых это тот же самый куб в конечный момент времени. В третьих это вся совокупность его расположений во все моменты времени между начальным и конченым.

Каждая точка, каждая грань начального куба непрерывно переходит в такую же точку, грань конечного куба.

С точки зрения математики, важно не представление человеком многих измерений, а общий принцип их получения. Например, для изучения 128-мерного пространства, достаточно использовать записи векторов и других объектов в 128-координатах.

Для того, чтобы описать четырехмерное пространство, достаточно просто оперировать четырьмя координатами.