Чем определяется правость/левость политических движений? Корректно ли судить только по отношению к рыночной/плановой экономике?

Совершенно не корректно, определение политической абсциссы производится не по экономическому, а идеологическому критерию. Появилось это разделение еще во времена французской революции, однако, прямого отношения к политическим силам той эпохи оно уже не имеет. 

Итак, что же отличает левых от правых? Какой же существует идеологический критерий, что делает их непримиримыми противниками в политической борьбе? Отношение к равенству.

Правые выступают за неравенство и иерархию в том или ином виде. Изначально правыми партиями являлись феодальные, монархические партии, которые выступали за сословное неравенство. Однако, ныне практически везде достигнуто юридическое равенство граждан, да и почти не осталось партий, которые хотели бы это равенство нарушать, поэтому сейчас правыми партиями принято считать те партии, которые выступают за экономическое и социальное неравенство. Например: либеральные, фашистские, консервативные, нацистские и проч-проч-проч.

Левые выступают за равенство. Изначально левые выступали за сословное равенство, и были республиканцами, демократами. Однако по тем же причинам, что и правые, ныне изменилось понимание данного термина. Левыми считаются те партии, которые выступают за экономическое и социальное равенство. Именно по этому на левом фланге политического спектра находятся разнообразные партии от европейских социал-демократов до анархистов и коммунистов.