Практически не проверяли. Национальных предпочтений не было - бессмысленно: и кавказцы, и среднеазиаты в любом случае были гражданами одной страны, а иностранцев на улице в СССР встретить было сложновато.
Вообще паспортный режим в СССР был во многом условный: можно было проехать всю страну, ни разу не показав паспорт (если самолётом не пользоваться). Можно было купить оружие без паспорта: понадобился бы только охотничий билет. Сейчас, конечно, трудно представить себе такое.
Исключением был 1980 год, когда перед Олимпиадой чистили Москву от нежелательных элементов и приезжих.
у большинства людей и сейчас паспорт дома.