Нормально ли в свои 23 года жить с мыслью "когда ко мне придёт смерть"? При этом я не хочу накладывать на себя руки.

Я бы ответил так: любой нормальный человек, хотя бы однажды думал о смерти. О том, что жизнь у любого человека и у него, конечна.
Другое дело, что повседневные дела, которыми продолжает жить человек от него никуда не деваются. И мы остаемся включенными в нашу жизнь гораздо большее время, чем думаем о том, когда наша жизнь закончится.