Правда ли, что в профессиональную психотерапию, как правило, идут люди, которые сами сталкивались с серьезными недугами в себе?

Нельзя сказать, что это какое-то правило. Прежде всего потому, что термин "серьёзный недуг" - довольно-таки смутный. Что в этом случае считать таковым?

Если речь о большой психиатрии - то множество состояний из этой категории бывает связано с инвалидностью и профнепригодностью к психотерапии. Больные шизофренией, например, "технически" не в состоянии стройно и связно мыслить, имеют проблемы с эмоциональной сферой (терпимость аффекта и эмпатия прежде всего), ну и часто аутичны, то есть продуктивный межличностный контакт не могут даже установить, не то что сохранять. Всё это - однозначная дисквалификация в профессии психотерапевта.

С другой стороны, есть биполярное расстройство. Тоже хроническое и неизлечимое заболевание психики с эпизодами психоза (как правило). Однако многие знакомые мне пациенты - разбираются в психологии получше многих моих же коллег, так называемых. Да и некоторые коллеги, сами практикующие психологии, страдая от БАР, продолжают консультировать, и очень неплохо, во время интермиссий.

Если же говорить о каких-то психологических проблемах, внутренних конфликтах и эмоциональных расстройствах непсихотического плана - то это весьма распространённое явление. И действительно, многие психотерапевты сами переживали нечто подобное в своём жизненном опыте, и это может играть не последнюю роль в их профессиональной мотивации.