А не кажется ли Вам, что уже несколько раз получили информацию, что в таком виде и по такому поводу предложение о заключении официального брака и регистрации отношений перед государством не делается?
Даже представить не могу, что на вопрос в Загсе о согласии на заключение брака Ваша супруга-партнёр ответит, что согласна на участие в лотерее на получение Гринкарты. А это будет правдой!
Может быть Вы самостоятельно подумаете и поймёте что хочет услышать женщина от мужчины, с которым живёт как сожитель 4 года, когда он делает предложение об официальном оформлении отношений?
Ваше заявление
этот загс мне нужен для участия в лотерее Гринкарт (при наличии загса есть шансы участвовать обеим супругам, тем самым шансы выиграть визу в США высоки).
говорит о том, что Вы забыли спросить у неё - для чего Загс нужен ей. Вам не приходила мысль в голову, что у неё могут быть свои мечты и намерения, которые Вы не только не разделяете, но и не интересуетесь ими?
О том, что ответила бы я на такое предложение писать не буду...