Это правда, что такие эмоции, как гнев или обида вызывают заболевания печени? Если да, то почему?

Прямой связи между конкретной эмоцией и конкретным органом нет. Если видите на каком-то сайте таблицу или картинку, где указано такое соответствие, это скорее всего профанация.

Но правда, что негативные эмоции могут провоцировать заболевания. Какие именно -- вопрос индивидуальной предрасположенности, образа жизни и некоторых других факторов.

Допустим, обнаружили у человека вирус гепатита C. Можно долго быть его бессимптомным носителем, а можно довольно быстро пожелтеть, и один из негативных факторов -- негативные эмоции (извините за тавтологию).

Если коротко, то потому что эмоции влияют на мышечный тонус и на гормональный фон. А это в свою очередь больше влияет на одни органы и меньше -- на другие. Поэтому некоторая закономерность есть, но не настолько прямая, как это многим кажется.

Очень часто негативные эмоции влияют на иммунитет: угнетают его или, напротив, вызывают его аномальную активность и аутоимунную реакцию. А нарушения иммунитета связаны с множеством заболеваний.

Этим вопросом занимается психосоматика -- область знаний на стыке психологии и медицины. Медики сейчас всё чаще понимают, что болезнь определённого пациента имеет психическую природу и направляют его к психологу или психиатру. Что зачастую не отменяет и медицинского лечения, т.е. с обеих сторон: психолог помогает человеку избавиться от психологических причин болезни, а врач -- избавиться от самой болезни и причин, которые в его компетенции (от того же вируса).