"Взрослый человек должен справляться с жизненными трудностями, обдумывая их, искать пути решения, адекватно расценивать свои возможности, свои обязанности, цели и т.д." - В этой фразе мне читается идея, что есть некий шаблонный способ справляться у взрослого человека. И если взрослый человек не использует этот шаблон, то тогда нельзя сказать, что он справляется.
"Мне проще нести ответственность за других людей. Когда я что-то обещаю, я несу ответственность за свое обещание другому человеку, и так гораздо проще выполнять свое обязательство." - поздравляю Вас, Вы ответственный человек. Таких ещё поискать в наше время. Когда Вы делаете выбор быть ответственной перед другими, Вы закрываете себе какие-то иные возможности, например быть безответственной.
"Я не могу нести ответственность за свои действия перед самой собой. Я себя прощу, мне не будет стыдно за проступок, но перед близкими - будет." - т.е. Вы способны с собой договариваться, верно?
"Как принять, что нужно быть ответственным за свою жизнь только перед самим собой?" - Я бы начал с исследования самой идеи, что надо быть ответственным только перед собой. Так же в описании не шло речи об ответственности именно за свою жизнь. Эта фраза, на мой взгляд, переводит проблему в иную плоскость и тут нужен диалог для прояснения того, что Вы имели ввиду.
Нормально ли это вообще?" - поддерживаю мысль Натальи Пашковой о возможной гиперответсвенности и отдыхе на себе. Я думаю, не так уж и важно нормально это или нет. Важно, подходит Вам это или нет. Возвращаю Вас в начало описания про то, что взрослый как-то должен справляться. Так может это и есть Ваш способ справляться? И из всех возможных способов этот оказался самым подходящим для Вас лично.