"Почему "сильная и независимая женщина" говорят с иронией?"
Всё зависит от того, кто говорит: мужчина, женщина, коллеги, друзья, подруги, завистники, враги?
Скорее всего с иронией могут говорить все, в зависимости от причинно-следственной связи со словом "почему"…