Могут ли психологи, психотерапевты качественно диагностировать и лечить сами себя?

Если отвечать в общем и целом, то, да, могут. Но с некоторым количеством оговорок. Итак… 

Для начала следовало бы уточнить, что слова "диагностировать" и "лечить"  в данном контексте можно употреблять лишь условно, поскольку диагностируют и лечат врачи, к каковым психологи и (с недавних пор - совершенно официально) немалый процент психотерапевтов не относятся. Но это я так, вредничаю. Буду отвечать, используя терминологию автора вопроса:) 

Далее, как мне кажется, имеет смысл развести понятия "диагностировать" и "лечить". Потому что одно дело - понять, что с тобой происходит, а совсем другое - самому себе помочь. Первое осуществимо при наличии достаточной квалификации. А вот для второго может не хватить даже суперквалификации. В качестве аналогии: самый лучший невролог, заболев инсультом и понимая, что произошло, вряд ли сможет радикально помочь себе без помощи других специалистов. 

Ещё имеется вот такое существенное ограничение и для "диагностировать", и для "лечить": чужие проблемы практически всегда а) проще выявляются и классифицируются; б) легче  корректируются. Может быть, это связано с тем, что людям свойственно считать себя и всё с собою связанное уникальным. А в итоге может включиться бессознательная уверенность в том, что "со МНОЮ этого случиться не может! " или "Возможно, такой-то метод решения такой-то проблемы очень хорош, но МНЕ он вряд ли подойдёт - слишком просто!". И в результате специалист или пропускает мимо сознания множество "сигналов" относительно самой проблемы, или убеждён, что у него "особый случай", а потому помочь ему крайне сложно / невозможно. 

При этом: знаю немало случаев, когда специалист, вовремя поняв, что с ним что-то не так, быстро меняет поведение и нейтрализует проблему или, опять-таки, быстро обращается за помощью. На мой взгляд, и то, и другое - признак профессиональной зрелости.