Как справедливо сказали до меня в других ответах, может до некоторой степени. Для хирурга почти невозможно провести на себе полостную операцию, и когда советский врач Рогозов вырезал себе воспалённый аппендикс (он был участником полярной экспедиции), это было нечто фантастическое. Аналогично и для психолога.
Насчёт терминов, которые вы использовали:
- "диагностировать" — слово обыденное, вовсе не принадлежащее исключительно медицине, и это подтвердит, например, любой автомеханик. Так что диагностировать может и психолог. Но не ставить диагнозы, за этим к врачу. Важно не перепутать;
- "лечить" — это уже относится к медицине. Конечно, тот же автомеханик может образно говорить, что он подлечит машину, но психологи воздерживаются от этого слова, т.к. работают с людьми и должны чётко отделять свою компетенцию от врачебной.
Что нужно для диагностики и "лечения" самого себя? Знания, навыки и инструменты:
- со знаниями понятно: вуз, специализированные курсы, обмен опытом и т.п.;
- навык саморефлексии, т.е. умение распознавать свои мысли, эмоции, мотивы и т.п. Любой навык нарабатывается практикой, и у опытного практикующего психолога навык саморефлексии значительно выше, чем у среднестатистического человека, а потому у него больше шансов выявить свои проблемы;
- инструментом работы психолога является его собственная психика. Пытаясь диагностировать и "лечить" самого себя, психолог воздействует инструментом на сам же инструмент. Это возможно не всегда. Невозможно шуруповёртом разобрать сам шуруповёрт, нужна отвёртка. И психологу иногда нужен другой психолог. Поэтому ответственный психолог хотя бы иногда обращается к коллегам, чтобы привести в порядок свой рабочий инструмент. Сперва попытается сам, а потом обратится.