Вера может прекрасно сочетаться с работой психолога.
Во-первых, существуют православные, исламские и т.п. психологи, которые прежде всего работают с последователями соответствующих религий. И прекрасно, что эти психологи "связаны" теми же религиозными догмами, что и их клиенты: у них будет полное взаимопонимание. Кроме того, эти психологи лучше разбираются в религиозных тонкостях и всегда могут обратиться к соответствующим нормам или к словам авторитетов.
Во-вторых, ваше утверждение "Верующий связан религиозными догмами" не очень верно или даже ложно. По утверждению ВЦИОМ, в 2021 году верующих в России было 70%. На мой взгляд, данные неточны: я бы сказал, что верующих ещё больше. Если человек на вопрос "Верите ли вы в существование Бога?" отвечает утвердительно, значит он верующий. Но это не значит, что он в повседневной жизни связывает себя религиозными догмами. Пока не встаёт вопрос о выполнении обрядов (возможно, раз в год), он не очень-то проявляет свою веру. Зато верующий, но невоценковлённый психолог прекрасно понимает другого верующего. Если ещё знать особенности распространённых религий, то всегда можно встать на место глубоко верующего клиента и поддержать его с позиции его религии.
Грамотный психолог-атеист тоже может помогать верующему, но мы же не об этом, а о предположительных ограничениях верующего психолога.
Мои выводы таковы: верующий, но не глубоко религиозный психолог может помогать большинству, в т.ч. атеистам, а при дополнительной подготовке — и глубоко верующим. Мой опыт это подтверждает: работал с последователями нескольких религий и обсуждал их проблемы в рамках их веры.